【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；③設(shè)點(diǎn)、分別是定圓上一個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；其中真命題是_________.（寫出所有真命題的序號(hào)）

【答案】①③

【解析】

①根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質(zhì)即可得解；②根據(jù)雙曲線的定義即可得解；③根據(jù)平面向量的加法法則，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，再判定點(diǎn)的軌跡即可．

①在雙曲線中，，在橢圓中，，且焦點(diǎn)均在軸上，所以①正確；

②由雙曲線的定義知，只有當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡才為雙曲線的一支，即②錯(cuò)誤；

③若，則點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，由垂徑定理可知，，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，即③正確；

所以真命題為①③.

故答案為：①③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶1.5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

14

34

27

9

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為450瓶，寫出的所有可能值，并估計(jì)大于零的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績(jī)分布在，隨機(jī)抽取200名考生成績(jī)作為樣本研究，按照筆試成績(jī)分成5組，第1組成績(jī)?yōu)?/span>，第2組成績(jī)?yōu)?/span>，第3組成績(jī)?yōu)?/span>，第4組成績(jī)?yōu)?/span>，第5組成績(jī)?yōu)?/span>，樣本頻率分布直方圖如下：

（1）估計(jì)全體考生成績(jī)的中位數(shù)；

（2）為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行外語交流面試，求這2名學(xué)生均來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．

（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：

生產(chǎn)能力件

生產(chǎn)能力件

總計(jì)

類培訓(xùn)

50

類培訓(xùn)

50

總計(jì)

100

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說明理由．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得， 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。

（1）若的中點(diǎn)為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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