【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得， 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）橢圓的離心率 求解；（Ⅱ）若滿足,則直線的斜率之和 ，那么設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入 ，利用和恒為0的條件，求得定點(diǎn).

試題解析： （Ⅰ）因?yàn)?/span>，，所以.又有，得.

（Ⅱ）若存在點(diǎn)，使得，則直線和的斜率存在，分別設(shè)為，且滿足.依題意，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為.由，得.因?yàn)橹本�與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.即，解得.設(shè)，，則，，，.令，，，當(dāng)時(shí)，，所以，化簡得，，所以.當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)也成立.所以存在點(diǎn)，使得.

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【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

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【題目】已知正方體（如圖），則（ ）

A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等

B.向量是平面ACH的法向量

C.直線CE與平面ACH所成角的正弦值與的平方和等于1

D.二面角的余弦值等于

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【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題是真命題

B. 命題“”的否定是“”

C. 若為真命題，則為真命題

D. 已知，則“”是“”的必要不充分條件

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【題目】某多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是等腰三角形，這些等腰三角形的面積之和為______________________

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【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：

甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù)；

(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；

(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（與左、右頂點(diǎn)不重合）.已知的面積的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)（不與、重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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