如圖在二面角α- l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD為矩形,P∈β,PA⊥α,且PA=AD,MN依次是AB、PC的中點
⑴ 求二面角α- l-β的大小
⑵ 求證明:MN⊥AB
⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小
⑴ 用垂線法作二面角的平面角
⑵ 只要證明AB垂直于過MN的一個平面即可
⑶ 過點A作MN的平行線,轉(zhuǎn)化為平面角求解
解:
⑴ 連PD
∵PA⊥α,AD⊥l
∴PD⊥l
∴∠PDA為二面角α- l-β的平面角
在RTΔPAD中
∵PA=PD
∴∠PDA=45°
∴二面角α- l-β為45°
⑵ 設(shè)E是DC的中點,連ME、NE
∵M(jìn)、N、E分別為AB、PC、D的中點
∴ME∥AD,NE∥PD
∴ME⊥l,NE⊥l
∴l(xiāng)⊥平面MEN
∵AB∥l
∴AB⊥平面MEN
∵M(jìn)N??平面MNE
∴MN^AB
⑶ 設(shè)Q是DP聽中點,連NQ、AQ
則NQ∥DC,且NQ=1/2DC
∵AM∥DC,且AM=1/2AB=1/2DC
∴QN∥AM,QN=AM
∴QNMQ為平行四邊形
∴AQ∥MN
∴∠PAQ為PA與MN所成的角
∵ΔPAQ為等腰直角三角形,AQ為斜邊上的中線
∴∠PAQ=45°
即PA與MN所成角的大小為45°
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:044
如圖在二面角α-
l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD為矩形,P∈β,PA⊥α,且PA=AD,MN依次是AB、PC的中點(1)求二面角α-l-β的大小
(2)求證明:MN⊥AB
(3)求異面直線PA與MN所成角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)若平面PAB∩平面PCD=l,試判斷直線l與平面ABCD的關(guān)系,并加以證明;
(2)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大小;
(3)當(dāng)AD為多長時,點D到平面PCE的距離為2?
(文)在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1=2AB=4,E、F分別是棱AB與BC的中點.
(1)求二面角EFB1B的平面角的正切值.
(2)在棱DD1上能否找到一點M,使BM⊥平面B1EF?若能,試確定M的位置;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,點A在直線l上的射影為A1,點B在直線l上的射影為B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:
(Ⅰ)直線AB分別與平面α,β所成的角的大;
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的大小.
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