19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tcosx．若其導函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．[-1，-$\frac{1}{3}$]B．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]C．[-1，1]D．[-1，$\frac{1}{3}$]

分析 求導數(shù)f′（x）=x+tsinx，并設g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上單調(diào)遞增即可得出tcosx≥-1恒成立，這樣即可求出t的取值范圍．

解答 解：f′（x）=x+tsinx，設g（x）=f′（x）；
∵f′（x）在R上單調(diào)遞增；
∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；
∴tcosx≥-1恒成立；
∵cosx∈[-1，1]；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-t≥-1}\\{t≥-1}\end{array}\right.$；
∴-1≤t≤1；
∴實數(shù)t的取值范圍為[-1，1]．
故選：C．

點評 考查基本初等函數(shù)的求導公式，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導數(shù)符號的關系．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1-3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=3-$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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10．已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．
（Ⅰ）若{2，-2}⊆S，求使元素個數(shù)最少的集合S；
（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知p：|x-1|＜2，q：f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的最小值為2，則p是q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．充要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{{x}^{2}+2ax+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-3）D．（0，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a6=a2，則a2016+a3=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知三棱臺ABC-A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2$\sqrt{2}$，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．
（1）求證：BB1⊥平面AA1C1C；
（2）點D為AB上一點，二面角D-CC1-B的大小為30°，求BC與平面DCC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．若命題p：?x0∈R，x02-x0+1＜0，則￢p：?x∉R，x2-x+1≥0
B．已知相關變量（x，y）滿足回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-4x，若變量x增加一個單位，則y平均增加4個單位
C．命題“若圓C：（x-m+1）2+（y-m）2=1與兩坐標軸都有公共點，則實數(shù)m∈[0，1]為真命題
D．已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x-2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0，y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．

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