Question

若樣本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…..2+x_n，，其平均數(shù)和方差的和為

13

．

Answer 1

分析：利用求平均數(shù)公式和方差公式，再根據(jù)已知條件樣本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均數(shù)為10，方差為2，利用整體代入法進行求解．

解答：解：∵樣本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均數(shù)為10，方差為2，
∴

1+x1+1+x2+… 1+xn

n

=

n+x1+x2+… +xn

n

=10，
∴1+

x1+x2+… +xn

n

=10，∴

x1+x2+… +xn

n

=9，
s2=

(1+x1-10)2+(1+x2-10)2+…(1+xn-10)2

n

=

(x1-9)2+(x2-9)2+…( xn-9)2

n

=2，
∵樣本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…2+x_n，
∴

2+x1+2+x2+… 2+xn

n

=2+

x1+x2+… +xn

n

=2+9=11，
∴s2=

(2+x1-10)2+(2+x2-10)2+…(2+xn-10)2

n

=

(x1-9)2+(x2-9)2+…(xn-9)2

n

=2，
∴樣本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…..2+x_n，，其平均數(shù)和方差的和為：11+2=13；
故答案為：13．

點評：此題主要考查方差的定義及其運算，用到了整體法，此題是一道基礎(chǔ)題．