Question

一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，

an

a2n

是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為

{ 1 ， 

1

2

 }

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出a_n=a₁+（n-1）d與a_2n=a₁+（2n-1）d，進(jìn)而表達(dá)出

an

a2n

，再結(jié)合題中的條件以及分式的特征可得答案．

解答：解：由題意可得：
因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
所以設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=a₁+（n-1）d，則a_2n=a₁+（2n-1）d，
所以

an

a2n

=

a1+(n-1)d

a1+(2n-1)d

=

a1-d+nd

a1-d+2nd

．
因?yàn)?span id="p6np70b" class="MathJye">

an

a2n

是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，
所以a₁-d=0或d=0，
所以

an

a2n

可能是1或

1

2

．
故答案為：{ 1 ， 

1

2

 }．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及熟練掌握分式的有關(guān)性質(zhì)．屬于中檔題