Question

9．設α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β．
其中正確命題的序號是①②④．

Answer 1

分析 在①中，由線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，l與β相交、平行或l?β；在④中，由面面平行的性質(zhì)定理得l∥β．

解答 解：由α、β是兩個不同的平面，知：
在①中，若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，
則由線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正確；
在②中，若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；
在③中，若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l與β相交、平行或l?β，故③錯誤；
在④中，若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則由面面平行的性質(zhì)定理得l∥β，故④正確．
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．