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10．設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對數的底數）的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（2016，+∞）D．（-∞，0）∪（2016，+∞）

分析 構造函數g（x）=exf（x）-ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數，結合g（0）=2016即可得出答案．

解答 解：設g（x）=exf（x）-ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，
∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）-1]＞0，
∴g（x）是R上的增函數，
又g（0）=f（0）-1=2016，
∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），
即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．
故選B．

點評 本題考查了導數與函數單調性的關系，構造函數g（x）是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（2，x），$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是-$\sqrt{2}$，則實數x=4．

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8．將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．
（1）甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；
（2）若甲已抽到了2張K后未放回，求乙抽到2張A的概率．

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5．四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來； 若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{9}{16}$

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5．設橢圓E：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且點M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1）在橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線經過點M（-2，0）與橢圓E交于A，B兩點，O為原點，試求△AOB面積最大值及此時的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{{{log}_a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}}\right.（a＞0且a≠1）$在R上單調遞減，且關于x的方程$|f（x）|=2-\frac{x}{3}$恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{2}{3}$]B．[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．如果z是3+4i的共軛復數，則z對應的向量$\overrightarrow{OA}$的模是（　�。�
A．1B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{13}$D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知A點坐標為$（-2\sqrt{3}，0）$，B點坐標為$（2\sqrt{3}，0）$，且動點M到A點的距離是8，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點P．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C方程．
（Ⅱ） 已知A（2，-1），過原點且斜率為k（k＞0）的直線l與曲線C交于P，Q兩點，求△APQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列各組函數表示相等函數的是（　　）
A．$f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$B．$f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$
C．f（x）=2lgx和g（x）=lg x2D．f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$

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