已知直線l：y=2x-1與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)M，使△MAB的重心恰好是拋物線C的焦點(diǎn)F，則p=______．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），F(xiàn)（
p
2
，0）
聯(lián)立方程
y=2x-1
y2=2px
整理可得，4x2-2（p+2）x+1=0
∴x1+x2=
p+2
2
，y1+y2=2（x1+x2）-2=p
由三角形的重心坐標(biāo)公式可得，
p
2
=
x1+x2+x3
3
0=
y1+y2+y3
3

∴
x3= p-1
y3=-p
，代入拋物線的方程可得（-p）2=2p（p-1）
∴p=2
故答案為：2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-2，圓C：x2+y2+2x+4y+1=0，請(qǐng)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+1和圓C：x2+y2=4，
（1）試判斷直線和圓的位置關(guān)系．
（2）求過點(diǎn)P（-1，2）且與圓C相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+m和橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）m為何值時(shí)，l和C相交、相切、相離；
（2）m為何值時(shí)，l被C所截線段長(zhǎng)為
20
17
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2+lnx
（1）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值；
（2）已知直線l：y=2x+a與函數(shù)f（x）的圖象相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-
3
與橢圓C：
x2
a2
+y2=1  (a＞1)交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）設(shè)PQ中點(diǎn)M（x0，y0），求證：x0 ＜
3
2

（2）橢圓C的右頂點(diǎn)為A，且A在以PQ為直徑的圓上，求△OPQ的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案