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16.以下是新兵訓練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖:
 
(1)計算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0,并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望;
(3)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99?(取lg0.4=-0.398)

分析 (1)先求出這8周總總命中炮數(shù)和總未命中炮數(shù),由此能求出該炮兵連這8周中總的命中頻率,從而根據(jù)表中數(shù)據(jù)能求出第8周的命中率最高.
(2)由題意知X~B(3,0.6),由此能求出X的數(shù)學期望.
(3)由1-(1-P0n>0.99,得0.4n<0.01,由此能求出至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99.

解答 解:(1)這8周總總命中炮數(shù)為:40+45+46+49+47+49+53+52=381,
總未命中炮數(shù)為32+34+30+32+35+33+30+28=254,
∴該炮兵連這8周中總的命中頻率p0=381381+254=0.6
52285330,
∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)知第8周的命中率最高.
(2)由題意知X~B(3,0.6),
則X的數(shù)學期望為E(X)=3×0.6=1.8.
(3)由1-(1-P0n>0.99,解得0.4n<0.01,
∴n>log0.40.01=lg0.01lg0.4=-2lg0.4=20.398≈5.025,
∴至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99.

點評 本題考查頻率的求法及應用,考查概率的求法及應用,是中檔題,解題時要認真審題,注意二項分布的合理運用.

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