過點M（1，1）作斜率為-
1
2
的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
3
C、
1
2
D、
1
3
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點差法，結(jié)合M是線段AB的中點，斜率為-
1
2
，即可求出橢圓C的離心率．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
+
y12
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
∵過點M（1，1）作斜率為-
1
2
的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，
M是線段AB的中點，
∴兩式相減可得
2
a2
+(-
1
2
)•
2
b2
=0，
∴a=
2
b，
∴c=
a2-b2
=b，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故選：A．
點評：本題考查橢圓C的離心率的求法，考查學(xué)生的計算能力，正確運用點差法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x+1
≥1}，B={x|y=
x2-1
}，則A∪B=（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-1，0）∪[1，+∞）
C、（-∞，0）∪[1，+∞）
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列論述正確的是（　　）
A、若l∥α，m∥α，則l∥m
B、若l∥α，l∥β，則α∥β
C、若l∥m，l⊥α，則m⊥α
D、若l∥α，α⊥β，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2x-1）的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、
1
2x-1
B、-
1
2x-1
C、
2
2x-1
D、-
2
2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為θ，P為空間任意一點，過P作直線l，若l與a，b所成的角均為φ，有以下命題：
①若θ=60°，φ=90°，則滿足條件的直線l有且僅有l(wèi)條；
②若θ=60°，φ=30°，則滿足條件的直線l有僅有l(wèi)條；
③若θ=60°，φ=70°，則滿足條件的直線l有且僅有4條；
④若θ=60°，φ=45°，則滿足條件的直線l有且僅有2條；
上述4個命題中真命題有（　�。�
A、l個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x-a|在（-∞，0]上是減函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°且b=
3
a，則角C等于（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、30°或90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B，C，D這4名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所學(xué)校，每校至少一人參加，則學(xué)生A參加甲高校且學(xué)生B參加乙高�？荚嚨母怕蕿椋ā　。�
A、
5
36
B、
6
36
C、
7
36
D、
8
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

武漢電視臺為了宣傳武漢城市圈的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18～48歲的人群隨機抽取n人回答問題“武漢城市圈包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如表：
組數(shù)分組回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組[18，28）240x
第2組[28，38）3000.6
第3組[38，48]a0.4
（1）分別求出n，a，x的值；
（2）依據(jù)如圖頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值是多少？中位數(shù)的估計值是多少？
（3）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎金200元，回答錯誤的得鼓勵獎金20元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎金100元，回答錯誤的得鼓勵獎金10元，主持人隨機請一家庭的兩個成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，設(shè)該家庭獲得獎金數(shù)為t元，記事件A為“數(shù)列an=-5n2+
t-40
n為遞減數(shù)列”，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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同步練習(xí)冊答案