Question

6．設(shè)U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B=$\{x|\frac{2x-5}{x+2}＜1\}$，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（∁_UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用分式不等式的解法，化簡集合B，結(jié)合交、并和補(bǔ)集的定義，即可得到所求集合；
（2）B∩C=C，可得C⊆B，可得a的不等式組，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，
∁_UA={x|2＜x＜5}，
B=$\{x|\frac{2x-5}{x+2}＜1\}$={x|$\frac{x-7}{x+2}$＜0}={x|（x+2）（x-7）＜0}={x|-2＜x＜7}，
可得A∪B=R；
（∁_UA）∩B={x|2＜x＜5}；
（2）B∩C=C，可得C⊆B，
C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜7}，
則-2≤a且a+1≤7，
解得-2≤a≤6．
則a的取值范圍是[-2，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的混合運(yùn)算，注意運(yùn)用定義法解題，同時(shí)考查分式不等式的解法，以及集合的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．