Question

若關(guān)于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先換元，令t=2^x，則關(guān)于 t 方程為t²+at+a+1=0 有實(shí)根，令a=

-t2-1

t+1

，結(jié)合基本不等式即可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：令2^x=t＞0，原方程即為t²+at+a+1=0
.?a=

-t2-1

t+1

=-(t+1)-(

2

t+1

)+2，t＞0?a≤-2

2

+2，
當(dāng)且僅當(dāng)t=

2

-1時等號成立．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，2-2

2

]．

點(diǎn)評：本題考查方程根存在的條件，方程的根即對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)換元的數(shù)學(xué)思想，注意換元過程中變量范圍的改變．