Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，則a的取值范圍是

-

3

≤a＜0

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側，列出關于a的不等式，求解即可得．

解答：解：由題意，f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，
當a=0時，函數(shù)f（x）=1，不符合題意，舍去．

當a≠0時，

a＜0 - a3-a 2a ≥-1

，解得，-

3

≤a＜0，
綜上知，a的取值范圍是-

3

≤a＜0．
故答案為：-

3

≤a＜0．

點評：本題考點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉化為關于參數(shù)的不等式即可，由于二次項的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．