Question

定義數(shù)列，（例如時，）滿足，且當（）時，.令．

（1）寫出數(shù)列的所有可能的情況；（5分）

（2）設(shè)，求（用的代數(shù)式來表示）；（5分）

（3）求的最大值.（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：

（1）；     （2）；

（3）；    （4）；

（5）；      （6）；

2個起評，對2個1分，3個2分，4個3分，5個4分，6個5分

（2）

．

（3）的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：

（1）；     （2）；

（3）；    （4）；

（5）；      （6）；

2個起評，對2個1分，3個2分，4個3分，5個4分，6個5分

（2），由，

則或（，），            6分

，

，

…

，

所以．                       7分

因為，所以，且為奇數(shù)，        8分

是由個1和個構(gòu)成的數(shù)列．            9分

所以

．                 10分

（3）

則當的前項取，后項取時最大，  12分

此時14分

證明如下：

假設(shè)的前項中恰有項取，則

的后項中恰有項取，其中，，，．

所以     ．             

 

．    16分

所以的最大值為．                

考點：本題主要考查數(shù)列的概念、通項公式，疊加法，應(yīng)用不等式求最值。

點評：綜合題，新定義數(shù)列問題，利用“疊加法”求得，對考查考生靈活運用數(shù)學知識的能力起到了很好的作用。本題較難。