Question

7．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（1，0），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則λ=3．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（1，0），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，${\overrightarrow}^{2}$=1，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-1；
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（λ-2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-λ${\overrightarrow}^{2}$=0，
即2×2+（λ-2）•（-1）-λ•1=0，
解得λ=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積的應用問題，是基礎題．