13．設a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a-2）x2+2（a-2）x-3＜0}．
（1）若a=3，求集合B（用區(qū)間表示）；
（2）若A=B，求實數(shù)的a取值范圍．

分析 （1）直接把a=3代入集合B，求解一元二次不等式可得集合B；
（2）當A=B=R時，分類討論，當a-2=0時和a-2≠0時求解不等式則可得實數(shù)的a取值范圍．

解答 解：（1）當a=3時，B={x∈R|（a-2）x2+2（a-2）x-3＜0}={x∈R|x2+2x-3＜0}={x∈R|-3＜x＜1}，
∴集合B=（-3，1）；
（2）當A=B=R時，
①當a-2=0時，即a=2時，-3＜0符合題意，
②當a-2≠0時，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+12（a-2）＜0}\end{array}\right.$，解得：-1＜a＜2，
綜上，實數(shù)的a取值范圍：（-1，2]．

點評 本題考查了集合的表示法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．

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