Question

13．設(shè)a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a-2）x²+2（a-2）x-3＜0}．
（1）若a=3，求集合B（用區(qū)間表示）；
（2）若A=B，求實(shí)數(shù)的a取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接把a(bǔ)=3代入集合B，求解一元二次不等式可得集合B；
（2）當(dāng)A=B=R時(shí)，分類討論，當(dāng)a-2=0時(shí)和a-2≠0時(shí)求解不等式則可得實(shí)數(shù)的a取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x∈R|（a-2）x²+2（a-2）x-3＜0}={x∈R|x²+2x-3＜0}={x∈R|-3＜x＜1}，
∴集合B=（-3，1）；
（2）當(dāng)A=B=R時(shí)，
①當(dāng)a-2=0時(shí)，即a=2時(shí)，-3＜0符合題意，
②當(dāng)a-2≠0時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+12（a-2）＜0}\end{array}\right.$，解得：-1＜a＜2，
綜上，實(shí)數(shù)的a取值范圍：（-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的表示法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．