Question

在某次普通話測試中，為測試字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”．
（Ⅰ）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行，求這二位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；
（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10張卡片中抽3張，共有C₁₀³種結(jié)果，滿足條件的事件是3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張，包括有兩張或有3張，寫出事件數(shù)，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取的1張卡片上，
拼音帶有后鼻音“g”的概率為

3

10

，
∵三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，
∴所求的概率為：

3

10

×

3

10

×

3

10

=

27

1000

．

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從10張卡片中抽3張，共有C₁₀³種結(jié)果，
設(shè)A_i（i=0，1，2，3）表示所抽取的三張卡片中，
恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事件，
且其相應(yīng)的概率為p（A_i），
p(A2)=

C 1 7 • C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
p(A3)=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
∴所求的概率為：p(A2+A3)=p(A2)+p(A3)=

7

40

+

1

120

=

11

60

．

點評：本題主要考查排列、組合知識與等可能事件概率的計算，考查相互獨立事件的概率，運用概率知識分析問題和解決問題的實際能力．是一個綜合題．