【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

【答案】(1) 只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2) 生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大

【解析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；

（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．

則 ，，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．

由題意可畫表格如下：

方木料（）

五合板（）

利潤（元）

書桌（個）

0.1

2

80

書櫥（個）

0.2

1

120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，

則， ∴ ∴

所以當時，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元

(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．

則 ，∴

在直角坐標平面內(nèi)作出面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域

作直線，即直線．

把直線l向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，

此時取得最大值

由解得點M的坐標為.

∴當，時，(元)．

因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大

所以當，時，．

因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標準方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（ ）

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點．

（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當x＞0時，函數(shù)g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進個球的人數(shù)分布情況：

進球數(shù)（個）

0

1

2

3

4

5

投進個球的人數(shù)（人）

1

2

7

2

其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．

（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？

（2）從進球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數(shù)之和為8的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．

（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

需求量（萬件）

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，令，.

（1）填寫下列表格并求出關(guān)于的線性回歸方程：

時間代號

（萬件）

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預測到年年底，某地對該商品的需求量是多少？

（附：線性回歸方程，其中，）

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