【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l,五合板2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤(rùn)多少?
(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?
【答案】(1) 只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書桌,獲得利潤(rùn)24000元;(2) 生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè),可使所得利潤(rùn)最大
【解析】
(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè),可獲得利潤(rùn)z元,則,由此可得最大值;
(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張,書櫥y個(gè),利潤(rùn)總額為z元.
則 ,,由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值.即作可行域,作直線,平移此直線得最優(yōu)解.
由題意可畫表格如下:
方木料() | 五合板() | 利潤(rùn)(元) | |
書桌(個(gè)) | 0.1 | 2 | 80 |
書櫥(個(gè)) | 0.2 | 1 | 120 |
(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè),可獲得利潤(rùn)z元,
則, ∴ ∴
所以當(dāng)時(shí),(元),即如果只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書桌,獲得利潤(rùn)24000元
(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張,書櫥y個(gè),利潤(rùn)總額為z元.
則 ,∴
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出面不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域
作直線,即直線.
把直線l向右上方平移至的位置時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M,
此時(shí)取得最大值
由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
∴當(dāng),時(shí),(元).
因此,生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè),可使所得利潤(rùn)最大
所以當(dāng),時(shí),.
因此,生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè),可使所得利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面立角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上,且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線、,切點(diǎn)分別為、,求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))
①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是( )
A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形
B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形
C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍,則這樣的三角形有且僅有1個(gè)
D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍,則這樣的三角形可能有2個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,D,E,F(xiàn)分別是B1A1 , CC1 , BC的中點(diǎn),AE⊥A1B1 , D為棱A1B1上的點(diǎn).
(1)證明:DF⊥AE;
(2)求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中,記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況:
進(jìn)球數(shù)(個(gè)) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)(人) | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了,已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上,人均投進(jìn)4個(gè)球;進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下,人均投進(jìn)2.5個(gè)球.
(1)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人?
(2)從進(jìn)球數(shù)為3,4,5的所有人中任取2人,求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.
(1)求證:BD⊥AD;
(2)若AC=BD,AB=6,求弦DE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | |||||
需求量(萬(wàn)件) |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令,.
(1)填寫下列表格并求出關(guān)于的線性回歸方程:
時(shí)間代號(hào) | |||||
(萬(wàn)件) |
(2)根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)測(cè)到年年底,某地對(duì)該商品的需求量是多少?
(附:線性回歸方程,其中,)
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