已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′如圖所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的體積為
32π
3
32π
3
．
分析：根據(jù)題意將圖形還原，得下底為4、高與直角腰都等于2的直角梯形，從而得到所求旋轉體是由一個圓柱和一個圓錐兩部分構成，再結合圓柱、圓錐的體積公式，即可得到所求的體積．
解答：解：根據(jù)題意，四邊形A′B′C′D′還原成梯形直角梯形ABCD如圖，

得AB=AD=2，BC=4
∴直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周，形成的幾何體由底面半徑和高均為2圓柱，
和底面半徑為2，高等于2的圓錐兩部分構成，
由此可得，所求的體積為：V=π×22×2+
1
3
×π×22×2=
32π
3

故答案為：
32π
3
點評：本題給出直角梯形，求以它的下底旋轉而成的幾何體的體積，著重考查了斜二側畫法、圓柱體積與圓錐體積的求法等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線BC1與DC所成的角的大小．（結果用反三角函數(shù)表示）
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，沿MN將MNCB折起至MNC1B1，使它與MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，給出下列四個等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=48．求直線B1D 與平面ABB1A1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖1，已知四邊形ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.

（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；  

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

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