精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=48．求直線B1D 與平面ABB1A1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．
分析：先根據(jù)體積求出直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高，連接B1A則∠DB1A是所求的角，最后在直角三角形DB1A中求出此角即可．
解答：解：設(shè)棱柱的高為h，由V=48，底面積為8，則h=6．…（4分）
如圖，連接B1A則∠DB1A是所求的角，…（6分）
∴tanα=
AD
AB1
=
3
10
，…（10分）
所以α=arctan
3
10
．…（12分）
點評：本題主要考查了直線與平面所成角，以及反三角函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點．求：
（1）截面PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；
（2）三棱錐A-PBD的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
求證：
（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
（文科）：
（1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大�。�
（2）求二面角A1-CD-A的大��；
（理科）：
（1）求異面直線B1D與直線AC所成角大�。�
（2）求點C到平面B1C1D的距離．

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