Question

橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，若橢圓C的離心率等于

1

2

，且它的一個頂點恰好是拋物線x²=8

3

y的焦點，則橢圓C的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意設(shè)橢圓C的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

c a = 1 2 b=2 3 a2=b2+c2

，由此能求出橢圓C的標準方程．故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1．

解答： 解：由題意設(shè)橢圓C的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
∵拋物線x²=8

3

y的焦點為F（0，2

3

），
∴由已知得

c a = 1 2 b=2 3 a2=b2+c2

，解得a=4，b=2

3

，
∴橢圓C的標準方程為

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1．

點評：本題考查橢圓標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．