拋物線的頂點在原點，它的準線過橢圓:的一個焦點，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個交點為.

（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（2）若雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．

解：⑴設拋物線方程為y2 = 2px，∵在拋物線上，

∴ = 2p×(−)得2p=−4，拋物線方程為y2= -4x            ………………………………3分

由題意得a2−b2=1                       ①

在橢圓上，∴    ②

由①②得a2=4  b2=3，即橢圓方程為             ………………………………8分

⑵橢圓的焦點（±1,0），設雙曲線方程為

∵漸近線方程為，∴ =      ①

a2+b2=1                             ②

由①②得a2 = ，b2 =，即雙曲線方程為     …………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為
y2=-16x或x2=16y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　　）
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)實軸長為4
3
的橢圓的中心在原點，其焦點F1，，F(xiàn)2在x軸上．拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面積為3．
（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若
AC
=2
AB
，求直線l的斜率k．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案