【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .
【答案】(0, ]
【解析】解:由題意:當(dāng)x∈(0,1)時(shí),|x+1|>1,但loga|x+1|<0,故由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知,0<a<1;
∵對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0,即﹣ x2+ax>0,解得:0<x< a,
令t=﹣ x2+ax,開(kāi)口向下,對(duì)稱軸x= ,
當(dāng)x在(0, ]時(shí)增函數(shù),x在[ , )時(shí)減函數(shù).
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得:
x∈(0,1)時(shí),恒有f(x)<0成立時(shí),函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, ].
故答案為:(0, ].
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x∈(0,1)時(shí),|x+1|>1,但loga|x+1|<0,故由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知,0<a<1.恒有f(x)<0成立,由﹣ x2+ax>0,解得0<x< a,在根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a2013+a2015= dx,則a2014(a2012+2a2014+a2016)的值為( )
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形,AC=BC,點(diǎn)O是側(cè)面ACC1A1的中心,∠ACB= ,M在棱BC上,且MC=2BM=2.
(1)證明BC⊥AC1;
(2)求OM的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (b≠0且b是常數(shù)).
(1)如果方程f(x)=x有唯一解,求b值.
(2)在(1)的條件下,求證:f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求負(fù)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,D為BC的中點(diǎn).則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論的單調(diào)性;
(2)證明:對(duì)于正數(shù),存在正數(shù),使得當(dāng)時(shí),有;
(3)設(shè)(1)中的的最大值為,求得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù),
(1)求z1;
(2)求z2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值的和為5,則函數(shù)y=logax在區(qū)間[ ,2]上的最大值和最小值之差是( )
A.1
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992.
(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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