【題目】如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.

（1）求棱臺(tái)的斜高；

（2）求棱臺(tái)的高.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）棱臺(tái)側(cè)面是等腰梯形，在等腰梯形中可計(jì)算出斜高；

（2）在直角梯形中計(jì)算高或補(bǔ)形為棱錐的直角三角形計(jì)算．

（1）因?yàn)槭钦馀_(tái)，所以側(cè)面都是全等的等腰梯形.

（2） （3）

如圖（2）所示，在梯形中，分別過(guò)，作AC的垂線與，則由，可知，從而，

即斜高為.

（2）根據(jù)O與分別是下底面與上底面的中心,以及下底面邊長(zhǎng)和上底面邊長(zhǎng)分別為2和1，可以算出

.

假設(shè)正三棱臺(tái)是由正棱錐截去正棱錐得到的，則由已知可得VO是棱錐的高，是棱錐的高，是所求棱臺(tái)的高.

因此是一個(gè)直角三角形，畫出這個(gè)三角形，如圖（3）所示，則是的中位線.

因?yàn)槔馀_(tái)的棱長(zhǎng)為1，所以，，從而

，

因此.

因此棱臺(tái)的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。

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（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

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（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

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（3）若，求a的值.

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【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．

（1）求；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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