Question

求函數(shù)f（x）=x+

16

x

（2≤x≤16）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+

16

x

（2≤x≤16）．
∴f′(x)=1-

16

x2

=

x2-16

x2

．
由f′（x）＞0，解得4＜x≤16，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；由f′（x）＜0，解得2≤x＜4，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（4）=8；
又f（2）=10，f（16）=17，而f（2）＜f（16），因此函數(shù)f（x）的最大值為17．
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇8，17]．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．