【題目】函數(shù)，，已知曲線與在原點(diǎn)處的切線相同．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助條件確定的表達(dá)式，然后求導(dǎo)，解不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)建新函數(shù)，借助最值建立關(guān)于的不等關(guān)系.

試題解析：解：（1）∵（），，

依題意，，解得，

∴，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）令，

由（1）知：，∴，即，

∴．

(i)若，則

∴在上是增函數(shù)，

∴，

∴成立．

(ii)若，由（1）知，則，

由(i)知：，

∴成立．

(iii)若，則，則，

顯然在上單調(diào)遞增，

又，，

∴在上存在唯一零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

從而，即，

∴在上單調(diào)遞減，

從而當(dāng)時(shí)，，即，不合題意．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，

（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（改編）已知數(shù)列滿足， ， .

（1）若， ， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列滿足： ， ，設(shè)，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．

（1）求圓M的方程．

（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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