若函數(shù)f（x）=xlnx的圖象在x=1處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點(diǎn)的最近距離是（　�。�
A、2
2
B、
2
-1
C、2
2
-1
D、1
分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把x=1代入求得切線的斜率，進(jìn)而利用切點(diǎn)求得切線的方程，整理圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到切線的距離，減去半徑的長(zhǎng)即是l上的點(diǎn)到圓的最小距離．
解答：解：y'=1•lnx+x•
1
x
=lnx+1
x=1，y'=0+1=1
即切線斜率是1
x=1，y=1×0=0
∴切點(diǎn)為（1，0）
所以切線方程為x-y-1=0
整理圓的方程得（x+2）2+（y-1）2=1，故圓心為（-2，1），
∴圓心到切線的距離為
|-2-1-1|
2
=2
2

則切線與圓的位置關(guān)系為相離，圓的半徑為1，
∴l(xiāng)上的點(diǎn)到圓的點(diǎn)的最小距離為2
2
-1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)求切線的問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2x1-x2
，求證：xo＞xl．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論
①函數(shù)f（x）=sin（2x+
π2
）是奇函數(shù)；
②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；
③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；
④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．
其中正確結(jié)論的序號(hào)
②③
②③
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′數(shù)學(xué)公式，求證：xo＞xl．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2
x1-x2
，求證：xo＞xl．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′，求證：xo＞xl．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案