Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）（m∈R），如果z是純虛數(shù)，求m的值    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實部等于零，虛部不等于零，得到關(guān)于m的一組等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)og₂（m²-3m-3）=0且ilog₂（3-m）≠0，
∴m²-3m-3=1且3-m≠1，
∴m=4，m=-1且m≠2，
∴m=4或m=-1，
∵3-m＞0
∴m=-1
故答案為：-1
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查一個復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，這里容易出錯的一點是，解題時只注意到復(fù)數(shù)的實部為零而忽略虛部不等于零．