Question

已知f（α）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（α）分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）由f（α）=

1

8

，求出cosα的值，根據(jù)α的范圍求出sinα的值，代入原式計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosαtanα

-sinα(-tanα)

=cosα；
（2）∵f（α）=cosα=

1

8

，

π

4

＜α＜

π

2

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3 7

8

，
則原式=

1

8

-

3 7

8

=

1-3 7

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．