已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（1-3x）＞0，則x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可解得，注意函數(shù)的定義域．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x-1）+f（1-3x）＞0，
∴f（x-1）＞f（3x-1），
∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
∴-1≤3x-1＜x-1≤1，
解得x∈∅．
故答案為：x∈∅．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2=9與x2+y2-8x+6y-8a-25=0存在唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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證明：x＞0時(shí)，ln（x+1）＞
x
x+1
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，0），焦距為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C（-1，0）且交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，試探究橢圓Γ上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中a=
7
b，sinC=2
3
sinB，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+x）7的展開式中x2的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=mx2+x-2013在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x∈{3，a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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