如圖，在多面體ABCDA1E中，底面ABCD為正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED。
（1）求λ的值；
（2）求二面角A1-BD-E的余弦值。
解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，過D作平行于AA1的射線Dz為z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
依題設(shè)知D（0，0，0），B（2，2，0）， C（0，2，0），A1（2，0，4）
∵
∴
∴

∵A1C⊥平面BED，
∴A1C⊥DE
∴
∴
∴。
（2）依題意可知是平面BED的一個(gè)法向量，
設(shè)向量n= （x，y，z）是平面DA1B的一個(gè)法向量
則
∴2x+2y=0，2x+4z=0，
令z=1，則x=-2，y=2，
∴n=（-2，2，1）
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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