Question

15．函數$f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則ω，ϕ的值為（　�。�

• A． $2\;，\;\frac{2π}{3}$
• B． $2\;，\;-\frac{π}{3}$
• C． $1\;，\;\frac{π}{12}$
• D． $1\;，\;-\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 結合函數的圖象，由周期求出ω，再由函數圖象經過點（$\frac{5π}{12}$，2），代入解析式Φ的值．

解答 解：由函數的圖象可知，周期$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，可得T=π，
∴ω=2
函數圖象經過點（$\frac{5π}{12}$，2），
可得2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+Φ），
∵$-\frac{π}{2}＜$Φ＜$\frac{π}{2}$，
∴Φ=$-\frac{π}{3}$．
故選B．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．