20．三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，AB=4，BC=5，CA=6，若△ABC的外接圓恰好是三棱錐P-ABC外接球O的一個大圓，則三棱錐P-ABC的體積為：10．

分析 P在面ABC上的射影為O，則OA=OB=OC=OP=R，S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{abc}{4R}$，VP-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$•R，由此能求出三棱錐P-ABC的體積．

解答 解：P在面ABC上的射影為O，則OA=OB=OC=OP=R，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{abc}{4R}$，
∴VP-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$•R=$\frac{1}{3}×\frac{abc}{4R}×R$=$\frac{abc}{12}=\frac{4×5×6}{12}$=10．
∴三棱錐P-ABC的體積為10．
故答案為：10．

點評 本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三棱錐的外接球性質(zhì)、正弦定理的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a（　　）
A．-2或1B．-2或-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$或-1D．-$\frac{1}{2}$或1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知A，B，C，D是拋物線y2=8x上的點，F(xiàn)是拋物線的焦點，且$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，則$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$的值為（　　）
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對一切x＞0總有f[f（x）-log2x]=3，則g（x）=f（x）+x-4的零點個數(shù)是1（個）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=3，b+c=6，則邊a=（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{5}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是A1B1、CC1的中點，過D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G．
（1）求證：EG∥D1F；
（2）求銳二面角C1-D1E-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an=f′（-n）•2n，求數(shù)列{an}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$且a10=$\frac{1}{3}$，則{an}的前99項和為-$\frac{193}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=lg（-x+4）的定義域為（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，4）C．（0，4）D．（0，4]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案