Question

在一次文藝演出中，需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共15只，以不同的亮燈方式增加舞臺(tái)效果，每次點(diǎn)亮?xí)r，總是選擇9只燈亮、6只燈關(guān)，且關(guān)掉的燈都不相鄰，兩端的燈不能關(guān)，則有幾種不同的亮燈方式（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為插孔問(wèn)題，分2步分析，先將9只亮的燈排好，再在其空位中，任選6個(gè)，插入不亮的燈即可，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分2步分析，
先將9只亮的燈排好，有1種排法，排好后有8個(gè)空位可用，
在這8個(gè)空位中，任選6個(gè)，插入不亮的燈，有C₈⁶種情況，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有1×C₈⁶=C₈⁶種情況，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為插空法的組合問(wèn)題．