【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.
(1)求甲拿到禮物的概率;
(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1),(2)見解析
【解析】試題分析:(1)甲拿到禮物的事件為A,在每一輪游戲中,甲留下的概率和他摸卡片的順序無關(guān),由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲拿到禮物的概率.
(2)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值是1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)甲拿到禮物的事件為,
在每一輪游戲中,甲留下的概率和他摸卡片的順序無關(guān),
則,
答:甲拿到禮物的概率為;
(2)隨機(jī)變量的所有可能取值是1,2,3,4.
,
,
,
,
隨機(jī)變量的概率分布列為:
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于,且所有數(shù)的和為零,記為所有這樣的數(shù)表組成的集合,對(duì)于,記為的第行各數(shù)之和(剟 ),為的第列各數(shù)之和(剟),記為, , , , , , , 中的最小值.
()對(duì)如下數(shù)表,求的值.
()設(shè)數(shù)表形如:
求的最大值.
()給定正整數(shù),對(duì)于所有的,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且在軸上截得的弦長為.
(1)求動(dòng)圓的圓心點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得直線分別交于兩點(diǎn),使得直線的斜率,滿足?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-aln x.
(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)證明:當(dāng)a>0時(shí),f(x)≥2a+aln.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在軸上的截距為,且在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形, , 平面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 是 中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)證明: , 且與的面積相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, , , 滿足,且當(dāng)時(shí), ,令.
(Ⅰ)寫出的所有可能的值.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說明理由.
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