Question

1．當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²-mx+9＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，6）
• B． （-∞，6]
• C． [6，+∞）
• D． （6，+∞）

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²-mx+9＞0恒成立?m＜（x+$\frac{9}{x}$）_min，利用基本不等式可求得（x+$\frac{9}{x}$）_min=6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²-mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x+$\frac{9}{x}$恒成立?m＜（x+$\frac{9}{x}$）_min，
當(dāng)x＞0時(shí)，x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$=6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取“=”），
因此（x+$\frac{9}{x}$）_min=6，
所以m＜6，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．