分析 由線面垂直的性質(zhì)可知截面多邊形的邊與所在正方形的對角線平行,利用相似比即可得出截面周長為定值,再根據(jù)對稱性和基本不等式得出面積的最值.
解答 解:連結(jié)A1B,A1D,BD,則AC1⊥平面A1BD,
∴AC1⊥A1B
設(shè)平面α與平面ABB1A1的交線為EF,
則AC1⊥EF,
∴EF∥A1B,
同理可得平面α與其他各面的交線都與此平面的對角線平行,
設(shè)$\frac{EF}{{A}_{1}B}$=λ,則$\frac{{B}_{1}E}{{A}_{1}{B}_{1}}$=B1E=λ,∴$\frac{DE}{{B}_{1}{D}_{1}}$=1-λ,
∴EF+DE=$\sqrt{2}$λ+$\sqrt{2}$(1-λ)=$\sqrt{2}$,
同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和為$\sqrt{2}$,
∴六邊形的周長l為定值3$\sqrt{2}$.
∴當(dāng)六邊形的邊長相等即截面為正六邊形時,截面面積最大,
最大面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}×6$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,
當(dāng)截面為正三角形時,截面面積最小,
最小面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×(\sqrt{2})^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案為:$[\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{{3\sqrt{3}}}{4}]$,$\{3\sqrt{2}\}$.
點評 本題考查了利用平面幾何的知識解決立體幾何,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.48 | B. | 0.40 | C. | 0.64 | D. | 0.75 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線CC1 | B. | 直線C1D1 | C. | 直線HC1 | D. | 直線GH |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
p(k2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8π | B. | 24π | C. | 48π | D. | 64π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,6) | B. | (-∞,6] | C. | [6,+∞) | D. | (6,+∞) |
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