Question

設(shè)U=R全集，集合A={y|y=x²+1}，B={x|x²-2x-3≥0}，則A∩（∁_UB）=（　�。�

• A、{x|x≤-1}
• B、{x|x≤1}
• C、{x|-1＜x≤1}
• D、{x|1≤x＜3}

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：分別化簡(jiǎn)集合A，B中的不等式的解集，確定出集合A，B，根據(jù)全集U=R，找出集合B的補(bǔ)集，然后找出集合B補(bǔ)集與集合A的公共部分，即可求出所求的集合．

解答： 解：集合A={y|=x²+1}={y|y≥1}，
由集合B中的不等式x²-2x-3≥0，
分解因式得：（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，
∴B={x|x≥3或x≤-1}，又全集U=R，
∴C_UB={x|-1＜x＜3}，又A={x|x≥1}，
∴A∩C_UB={x|1≤x＜3}．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是一道基本題型，求集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．