Question

已知圓C的圓心在射線y=2x（x≥0）上，且與x軸相切，被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2

3

，則圓C的方程是（　�。�

A．（x-2）²+（y-4）²=20

B．（x-2）²+（y-4）²=16

C．（x-1）²+（y-2）²=1

D．（x-1）²+（y-2）²=4

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，連接AC，CM，由垂徑定理得到AD=

1

2

AB=

3

，設(shè)C坐標(biāo)（a，b），可得出CD=a，CA=CM=b，在直角三角形ACD中，利用勾股定理列出關(guān)于a與b的方程，再將C坐標(biāo)代入y=2x中得到關(guān)于a與b的另一個(gè)方程，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，確定出C的坐標(biāo)，而圓C與x軸相切，得到C的縱坐標(biāo)即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
過C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，連接AC，CM，
由垂徑定理得到AD=

1

2

AB=

3

，
設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），可得CD=a，CA=CM=b，
把C坐標(biāo)代入y=2x得：2a=b①，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：a²+（

3

）²=b²②，
①代入②得：a²+3=4a²，
解得：a=1，b=2，
∴圓心C（1，2），
∵圓C與x軸相切，∴半徑r=2，
則圓C方程為（x-1）²+（y-2）²=4．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．