已知
i
，
j
，
k
表示共面的三個單位向量，
i
⊥
j
，那么（
i
+
k
）•（
j
+
k
）的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-2，2]
C、[
2
-1，
2
=1]
D、[1-
2
，1+
2
]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，及向量模的公式，和向量數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可計算得到．
解答： 解：由
i
⊥
j
，則
i
•
j
=0，
又
i
，
j
為單位向量，則|
i
+
j
|=
i
2+
j
2+2
i
•
j
=
2
，
則（
i
+
k
）•（
j
+
k
）=
i
•
j
+（
i
+
j
）•
k
+
k
2
=（
i
+
j
）•
k
+1=|
i
+
j
|cos＜
i
+
j
，
k
＞+1=
2
cos＜
i
+
j
，
k
＞+1，
由-1≤cos＜
i
+
j
，
k
＞≤1，
則（
i
+
k
）•（
j
+
k
）的取值范圍是[1-
2
，1+
2
]．
故選D．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查余弦函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求sinB的值；
（2）若b=2，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=ln（
x2+1
-x）
C、y=ex
D、y=ln
x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log 
1
3
5，b=3 
1
5
，c=（
1
5
）0.3，則有（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖
e1
，
e2
為互相垂直的兩個單位向量，則|
a
+
b
|=（　　）
A、20
B、
10
C、2
5
D、
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f（x）=
1|x|≤1
sinx|x|＞1
，那么f[f（2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2圖象上一點P（1，b）處的切線斜率為-3，g（x）=x3+
t-6
2
x2-（t+1）x+3（t＞0），
（1）求a、b的值；
（2）當x∈[-1，4]時，求f（x）的值域；
（3）當x∈[1，4]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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