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已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

（1）;（2）直線l不存在,理由詳見解析

解析試題分析：（1）設出弦的兩端點，代入雙曲線方程，作差即可得到弦所在直線的斜率，再利用點斜式求直線方程。（2）同（1）中方法可求得弦所在直線方程，代入雙曲線，消掉y（或x）整理出關于x的一元二次方程，看判別式。若判別式大于等于0，則所求直線存在，否則不存在。
試題解析：（1）設弦的兩端點為，因為A(2,1)為中點，所以。因為在雙曲線上所以，兩式相減得，所以,所以，
所以所求弦所在直線方程為，即。
將直線方程代入雙曲線方程，整理成關于x的一元二次方程，經檢驗
（2）假設直線l存在，由（1）中方法可求得直線方程為，聯立方程，消去y得，因為，因此直線與雙曲線無交點，所以直線l不存在。
考點：點差法求直線斜率問題，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（�。┰O直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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