極坐標(biāo)系中，曲線ρ=10cosθ和直線3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B兩點，則線段AB的長=
8
8
．
分析：先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用|AB|=2
r2-d2
（d為圓心到直線的距離）即可得出答案．
解答：解：∵曲線ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化為普通方程：x2+y2=10x，即（x-5）2+y2=25，∴圓心C（5，0），半徑r=5．
∵直線3ρcosθ-4ρsinθ-30=0，∴普通方程為3x-4y-30=0．
圓心C（5，0）到直線的距離d=
|3×5-0-30|
32+42
=3，
∴|AB|=2
r2-d2
=2
52-32
=8．
故答案為8．
點評：充分理解|AB|=2
r2-d2
（d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵．當(dāng)然也可以先把交點A、B的坐標(biāo)求出來，再利用兩點間的距離公式即可求出．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系中，曲線C1：pcosθ=3與C2：p=4cosθ（其中p≥0，0≤θ＜
π2
）交點的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin2θ=2cosθ，過點A（5，α）（α為銳角且tanα=
3
4
）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．
（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標(biāo)系分別以直角坐標(biāo)系的原點和x軸非負(fù)半軸為原點和極軸，并且兩坐標(biāo)系的單位長度相等，在極坐標(biāo)系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）平面直角坐標(biāo)系中，將曲線
x=2cosa+2
y=sina
（a為參數(shù)）上的每～點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為p=4sinθ．
（I）求Cl和C2的普通方程．
（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

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同步練習(xí)冊答案