Question

高為

2

的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（　�。�

• A、

  10

  2

• B、

  2 + 3

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：由題意可知ABCD 是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為

2

，四棱錐的高為

2

，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．

解答：解：由題意可知ABCD 是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為

2

，四棱錐的高為

2

，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：

( 2 )2+( 2 2 )2

=

10

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．