Question

6．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}$=1，求以點P（1，1）為中點的弦所在的直線方程．

Answer 1

分析 設(shè)弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則$\frac{{x}_{1}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1，相減利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．

解答 解：設(shè)弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則$\frac{{x}_{1}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1，
可得$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$=0，
可得$\frac{2}{36}$+$\frac{2k}{9}$=0，解得k=-$\frac{1}{4}$．
∴以點P（1，1）為中點的弦所在的直線方程為：y-1=-$\frac{1}{4}$（x-1）．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．