【題目】如圖，用一平面去截球，所得截面面積為，球心到截面的距離為3，為截面小圓圓心，為截面小圓的直徑.

（1）計(jì)算球的表面積和體積；

（2）若是截面小圓上一點(diǎn)，，分別是線段和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角表示）.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）求出小圓的半徑，然后利用球心到該截面的距離為3cm，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積和體積（2）由MN∥OA得，∠OAC為異面直線AC與MN所成的角（或補(bǔ)角），連接OC，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后利用反三角表示出此角即可．

（1）連接OA，由題意得，截面小圓半徑為4，

在Rt△OAO1中，O1A=4，OO1=3，

由勾股定理知，AO=5，

球O的表面積為：，

體積.

（2）由MN∥OA得，∠OAC為異面直線AC與MN所成的角（或補(bǔ)角）．

在Rt△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，則AC=4，

連接OC，在△OAC中，OA=OC=5，

由余弦定理知：

，

，

異面直線AC與MN所成的角為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng)，比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的將領(lǐng)有5人；元軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的有4人.

（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；

（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人，為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫出的分布列，并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在，實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在，兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

<>0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選�。c(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說(shuō)明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是的“漸近函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊三角形邊角地，如圖，，，.（單位為百米）.欲利用這塊地修一個(gè)三角形形狀的草坪（圖中）供市民休閑，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿的三邊修建休閑長(zhǎng)廊，規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半，設(shè)（百米），的周長(zhǎng)為（百米）

（1）求出函數(shù)的解析式及定義域

（2）求出休閑長(zhǎng)廊總長(zhǎng)度的取值范圍，并確定當(dāng)取到最大值時(shí)點(diǎn)，的位置

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