Question

11．若函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向左平移φ＞0個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ＞0個(gè)單位，
所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（x+$\frac{π}{3}$+φ），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得：φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
則m的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．