設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)先利用得到數(shù)列的遞推公式，然后由遞推公式得出數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到分別為奇數(shù)和偶數(shù)時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項(xiàng)公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時，由已知                  ①
于是                                 ②
由②－①得                            ③
于是                                ④
由④－③得                                ⑤
上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.     4分
又由①有，所以,
由③有，，所以，．
所以，
即.
.
即.
 .                   8分
(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．
且
．
所以的取值范圍是                                            13分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達(dá)式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足
（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時，其前n項(xiàng)和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和．

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