已知命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根；q：函數(shù)y=（2a2-a）1-x為減函數(shù)，若p或q為真p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍．
【答案】分析：根據(jù)題意可得命題q得： 或a＞1．命題q：或a＞1，且p、q中必一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，由 求得實(shí)數(shù)a的范圍；當(dāng)p假q真時(shí)，由求得實(shí)數(shù)a的范圍，再把實(shí)數(shù)a的范圍取并集即得所求．
解答：解：令f（x）=x2+ax+a2-1，由題意得f（0）＜0，即a2-1＜0，
∴命題p即：-1＜a＜1．…（3分）
由命題q得：2a2-a＞1，即  或a＞1，
∴命題q即：或a＞1．…（6分）
∵p或q為真p且q為假，∴p、q中必一真一假．
（1）當(dāng)p真q假時(shí)，，∴．…（8分）
（2）當(dāng)p假q真時(shí)，，∴a≤-1或a＞1．…（10分）
∴實(shí)數(shù)a的范圍是a≤-1或或a＞1，即（-∞，-1]∪[-，1]∪（1，+∞）． …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，符合命題的真假，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根，命題q：關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無(wú)實(shí)根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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