已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinx•cosx+1（x∈R）．   
（1）求y的最大值及此時(shí)的x的值的集合；    
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（1）y=
1
2
cos2x+
3
2
sinx•cosx+1
=
1
4
(1+cos2x)+
3
4
sin2x+1
=
1
2
sin(2x+
π
6
) +
5
4
，
所以ymax=
7
4
，此時(shí)x的集合是{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}．
（2）函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過向左平移
π
6
單位，橫向縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，縱向縮短到原來的
1
2
，橫坐標(biāo)不變，然后把函數(shù)的圖象向上平移
5
4
單位，即可得到函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
) +
5
4
的圖象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀與理asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+φ)給出公式：
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
3
cosx化為：g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)
（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=
3
2
sinx+
3
2
cosx化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函數(shù)f（x）的最小正周期、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知α，β，γ∈R，則
|sinα-sinβ|
+
|sinβ-sinγ|
+
|sinγ-sinα|
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinx-2cosx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M（
π
3
，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈（0，
π
2
），且f（α）=
6
5
，f（β）=
24
13
，求f（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知sinBsinC=cos2
A
2
，則此三角形是______三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考）已知在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考）已知向量與= (4，n)共線，則實(shí)數(shù)n =                .

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同步練習(xí)冊(cè)答案